一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：
（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．
已知函数
.
（1）若
，且不等式
在
上恒成立，求证:
；
（2）若
，且不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）设
，求不等式
在
上恒成立的充要条件.
已知椭圆
：
（
）和圆
：
，
分别是椭圆的左、右两焦点，过
且倾斜角为
（
）的动直线
交椭圆于
两点，交圆于
两点（如图所示，点
在
轴上方）.当
时，弦
的长为
.
（1）求圆与椭圆的方程；
（2）若
成等差数列，求直线的方程.
某工厂某种航空产品的年固定成本为
万元，每生产
件，需另投入成本为
，当年产量不足
件时，
（万元）.当年产量不小于件时，
（万元）.每件商品售价为
万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（件）的函数解析式；
（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
已知
：
，
：
.
（1）若
，命题“且”为真，求实数
的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，且过点
和
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆
与椭圆有相同的焦点，且过点
，求椭圆的方程.