已知f(x)是R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,f(x)=-xlg(2-x),求f(x)的解析式.
(本小题满分12分)现有4名学生参加演讲比赛,有A、B两个题目可供选择.组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目,规则如下:选手掷出能被3整除的数则选择A题目,掷出其他的数则选择B题目.
(1)求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率;
(2)用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数,记,求随机变量
的分布列与数学期望
.
(本小题满分12分)已知函数,将
的图像向左平移
个单位后得到
的图像,且
在区间
内的最大值为
.
(1)求实数的值;
(2)在中,内角
、
、
的对边分别是
,若
,且
,求
的周长
的取值范围.
(本小题共13分)将这
个数随机排成一列,得到的一列数
称为
的一个排列.定义
为排列
的波动强度.
(Ⅰ)当时,写出排列
的所有可能情况及所对应的波动强度;
(Ⅱ)当时,求
的最大值,并指出所对应的一个排列.
(本小题满分14分)已知椭圆:
的上顶点为
,两个焦点为
、
,
为正三角形且周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知圆:
,若直线
与椭圆
只有一个公共点
,且直线
与圆
相切于点
;求
的最大值.
(本小题满分13分)已知函数,其中
为常数,且
.
(Ⅰ)若曲线在点(1,
)处的切线与直线
垂直,求
的值;
(Ⅱ)若函数在区间[1,2]上的最小值的表达式.