将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:
已知表中的第一列数构成一个等差数列, 记为
, 且
, 表中每一行正中间一个数
构成数列
, 其前n项和为
.
(1)求数列的通项公式;(2)若上表中, 从第二行起, 每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列, 公比为同一个正数, 且
.①求
;②记
, 若集合M的元素个数为3, 求实数
的取值范围.
设矩阵,若矩阵
的属于特征值1的一个特征向量为
,属于特征值2的一个特征向量为
,求实数
的值
如图,从圆外一点
作圆
的两条切线,切点分别为
,
与
交于点
,设
为过点
且不过圆心
的一条弦,求证:
四点共圆.
设为关于n的k
次多项式.数列{an}的首项
,前n项和为
.对于任意的正整数n,
都成立.
(1)若,求证:数列{an}是等比数列;
(2)试确定所有的自然数k,使得数列{an}能成等差数列
若函数为定义域
上单调函数,且存在区间
(其中
),使得当
时,
的取值范围恰为
,则称函数
是
上的正函数,区间
叫做等域区间.
(1)已知是
上的正函数,求
的等域区间;
(2)试探究是否存在实数,使得函数
是
上的正函数?若存在,请求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由
如图,某兴趣小组测得菱形养殖区的固定投食点
到两条平行河岸线
的距离分别为4m、8m,河岸线
与该养殖区的最近点
的距离为1m,
与该养殖区的最近点
的距离为2m.
(1)如图甲,养殖区在投食点的右侧,若该小组测得
,请据此算出养殖区的面积;
(2)如图乙,养殖区在投食点的两侧,试在该小组未测得
的大小的情况下,估算出养殖区的最小面积.