将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:
已知表中的第一列数构成一个等差数列, 记为
, 且
, 表中每一行正中间一个数
构成数列
, 其前n项和为
.
(1)求数列的通项公式;(2)若上表中, 从第二行起, 每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列, 公比为同一个正数, 且
.①求
;②记
, 若集合M的元素个数为3, 求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)设表示数列
的前
项和.
(1)若为公比为
的等比数列,写出并推导
的计算公式;
(2)若,
,求证:
<1.
某中学将名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班
人,吴老师采用
、
两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果,期末考试后,分别从两个班级中各随机抽取
名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下:
记成绩不低于分者为“成绩优秀”.
(1)在乙班样本的个个体中,从不低于
分的成绩中随机抽取
个,记随机变量
为抽到“成绩优秀”的个数,求
的分布列及数学期望
;
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关?
甲班(![]() |
乙班(![]() |
总计 |
|
成绩优秀 |
|||
成绩不优秀 |
|||
总计 |
【改编】设函数.
(1)求的定义域和最小正周期;
(2)当,若
成立,求
的取值范围;
(本小题满分12分)已知函数,
.
(Ⅰ)时,证明:
;
(Ⅱ),若
,求a的取值范围.
已知抛物线的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,
.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点,
(
)是抛物线上的两点,∠APB的角平分线与x轴垂直,求△PAB的面积最大时直线AB的方程.