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题文

将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:

已知表中的第一列数构成一个等差数列, 记为, 且, 表中每一行正中间一个数构成数列, 其前n项和为.
(1)求数列的通项公式;(2)若上表中, 从第二行起, 每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列, 公比为同一个正数, 且.①求;②记, 若集合M的元素个数为3, 求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 等比数列
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(本小题满分14分)设表示数列的前项和.
(1)若为公比为的等比数列,写出并推导的计算公式;
(2)若,求证:<1.

某中学将名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班人,吴老师采用两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果,期末考试后,分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下:

记成绩不低于分者为“成绩优秀”.
(1)在乙班样本的个个体中,从不低于分的成绩中随机抽取个,记随机变量为抽到“成绩优秀”的个数,求的分布列及数学期望
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关?


甲班(方式)
乙班(方式)
总计
成绩优秀



成绩不优秀



总计



【改编】设函数.
(1)求的定义域和最小正周期;
(2)当,若成立,求的取值范围;

(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)时,证明:
(Ⅱ),若,求a的取值范围.

已知抛物线的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点)是抛物线上的两点,∠APB的角平分线与x轴垂直,求△PAB的面积最大时直线AB的方程.

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