如图,已知离心率为的椭圆
过点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线
交椭圆C于不同的两点A、B.
(1)求椭圆C的方程.
(2)证明:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.
(本小题满分12分)设函数,其中常数a>1.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若当x≥0时,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且
是方程
的两根,数列
的前n项的和为
,且
.
(1)求数列,
的通项公式;
(2)记,求证:
.
(本小题满分12分) “上海世博会”于2010年5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所,陈列其中的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体,为此,上海世博会事物协调局将举办“中国2010年上海世博会‘中国馆·贵宾厅’艺术品方案征集”活动。某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征,假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为,陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为
。
(1)求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率;
(2)求该地美术馆选送的四件代表作中至多有两件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率.
(本小题满分12分)
如图,在六面体ABC-DEFG中,平面∥平面
,
⊥平面
,
,
,
∥
.且
,
.
(1)求证:∥平面
;
(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分10分)在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且a
=2csinA
(Ⅰ)确定角C的大小:
(Ⅱ)若c=,且△ABC的面积为
,求a+b的值。