(本小题满分14分)
据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为.现已知相距18
的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别
为
,它们连线上任意一点C处的污染指数
等于两化工厂对该处的污染指数之和.设
(
).
(1)试将表示为
的函数;
(2)若,且
时,
取得最小值,试求
的值.
(本小题满分12分)设函数f(x)=(x+2)2-2ln(x+2).
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=x2+3x+a在区间[-1,1]上只有一个实数根,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是DD1的中点,
(1)求点A到平面A1DE的距离;
(2)求证:CF∥平面A1DE,
(3)求二面角E-A1D-A的平面角的余弦值。
( 12分 )已知二次函数f(x)=,x∈[-1,2]
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)若f(x)≥-1恒成立,求t的取值范围.
( 12分 )已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0},若A∩B=B,求实数a的值
( 12分 )求经过A(-2,-4)且与直线l:x+3y-26=0相切于点B(8,6)的圆的方程.