(本小题满分14分)
据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为.现已知相距18
的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别
为
,它们连线上任意一点C处的污染指数
等于两化工厂对该处的污染指数之和.设
(
).
(1)试将表示为
的函数;
(2)若,且
时,
取得最小值,试求
的值.
(本小题满分12分)已知椭圆短轴
的一个端点
,离心率
.过
作直线
与椭圆交于另一点
,与
轴交于点
(
不同于原点
),点
关于
轴的对称点为
,直线
交
轴于点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求 的值.
本小题满分12分)已知函数f(x)=ax3+mx2-m2x+1(m<0)在点x=-m处取得极值.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
本小题满分10分)求圆心在上,与
轴相切,且被直线
截得弦长为
的圆的方程
.
已知数列满足
,且对任意的
都有
如图,直线与抛物线
,交于A,B两点,线段AB的垂直平分线与直线y+5=0交于点Q
(1)求点Q的坐标(2)当点P为抛物线上位于线段AB下方(含点A,B)的动点
时,求△OPQ面积的最
大值