设椭圆C:
的离心率
，右焦点到直线
1的距离
，O为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程;
（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A、B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值.
已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.（Ⅰ）求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)；（Ⅱ）是否存在实数m，使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。
设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．
数列
满足
，
（
），
是常数．（Ⅰ）当
时，求及
的值；（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数
，当
时总有
．
已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f¢(x)＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图像上.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m；
设数列{an}的首项a1∈(0，1)，an＝，n＝2，3，4，….（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn＝an，证明bn＜bn+1，其中n为正整数．