某校高三年级学生600名，从参加期中考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：
| 分组 |
频数 |
频率 |
| [45，60） |
2 |
0．04 |
| [60，75） |
4 |
0．08 |
| [75，90） |
8 |
0．16 |
| [90，105） |
11 |
0．22 |
| [105，120） |
15 |
0．30 |
| [120，135） |
a |
b |
| [135，150] |
4 |
0．08 |
| 合计 |
50 |
1 |
（1）写出
的值；
（2）估计该校高三学生数学成绩在120分以上学生人数；
（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．
（本小题满分12分）
如图所示为一个几何体的直观图、三视图（其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示）．
（1）求四棱锥
的体积；
（2）证明：
平面
；
（3）若
为
上的动点，求证：
．
（本小题满分12分）
如图，
都在同一个与水平面垂直的平面内，
为两岛上的两座灯塔的塔顶. 测量船于水面
处测得
点和
点的仰角分别为
，于水面
处测得点和点的仰角均为
，
．试探究图中间距离与另外哪两点间距离相等，然后求间的距离。（计算结果精确到
)
参考数据：
，
（本小题满分12分）；
已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于不同两点
，且
．
（1）求该抛物线的方程；
（2）
为坐标原点，
为抛物线上一点，若
，求
的值。
（本小题满分12分）
在数列
中，
．
（1）设
，证明：数列
是等差数列；
（2）求数列的前
项和
．
（本小题满分12分）
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
| 年份 |
2002 |
2004 |
2006 |
2008 |
2010 |
| 需求量（万吨） |
236 |
246 |
257 |
276 |
286 |
（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
；
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给出的计算公式）