如图⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于点N，过点N的切线交CA的延长线于P
（1）求证：
（2）若⊙O的半径为
，OA=
OM,求MN的长
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数，0≤α<π）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为
ρcos2θ=4sinθ。
（1）求直线l与曲线C的平面直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若
，求α的值。
已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN=MC
（1）求证：MN=MB；
（2）求证：OC⊥MN。
设函数
，
.
（1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）求函数的极值点.
（3）设
为函数的极小值点，
的图象与
轴交于
两点,且
，
中点为
，
求证：
．
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过右焦点
作斜率为
的直线
交曲线
于
、
两点，且
，又点
关于原点
的对称点为点
，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.
如图，已知长方形
中，
,
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）若点
是线段
上的一动点，问点E在何位置时，二面角
的余弦值为
．