如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E为侧棱PD的中点.(I)试判断直线PB与平面EAC的关系(文科不必证明,理科必须证明);(II)求证:AE⊥平面PCD;(III)若AD=AB,试求二面角A-PC-D的正切值.
若满足,则称为的不动点. (1)若函数没有不动点,求实数的取值范围; (2)若函数的不动点,求的值; (3)若函数有不动点,求实数的取值范围.
在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,面,,,分别为,的中点. (1)求证:面; (2)求二面角的大小的正弦值; (3)求点到面的距离.
在中,角所对的边为.已知,且. (1)求的值; (2)当时,求的面积.
设为等差数列的前项和,已知. (1)求数列的通项公式; (2)求证: .
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)当时,求在区间上的最值; (Ⅱ)讨论函数的单调性; (Ⅲ)当时,有恒成立,求的取值范围.
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