(本小题12分)如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10
海里,问乙船每小时航行多少海里?
已知函数
⑴求的最小正周期及对称中心;
⑵若,求
的最大值和最小值.
设函数,数列
满足
.
⑴求数列的通项公式;
⑵设,若
对
恒成立,求实数
的取值范围;
⑶是否存在以为首项,公比为
的数列
,
,使得数列
中每一项都是数列
中不同的项,若存在,求出所有满足条件的数列
的通项公式;若不存在,说明理由.
已知函数在点
处的切线方程为
.
⑴求函数的解析式;
⑵若对于区间上任意两个自变量的值
都有
,求实数
的最小值;
⑶若过点可作曲线
的三条切线,求实数
的取值范围.
扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为
平方米,且高度不低于
米.记防洪堤横断面的腰长为
(米),外周长(梯形的上底线段
与两腰长的和)为
(米).
⑴求关于
的函数关系式,并指出其定义域;
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米,则其腰长
应在什么范围内?
⑶当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.
已知集合,
(1)当时,求
;
(2)若,求实数
的取值范围.