扬州某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为
平方米,且高度不低于
米.记防洪堤横断面的腰长为
(米),外周长(梯形的上底线段
与两腰长的和)为
(米).
⑴求关于
的函数关系式,并指出其定义域;
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过米,则其腰长
应在什么范围内?
⑶当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.
已知集合,
,
。
(Ⅰ)求,
;
(Ⅱ)若,求实数
的取值范围.
已知函数,
.
(Ⅰ)已知,若
,求
的值;
(Ⅱ)设,当
时,求
在
上的最小值;
(Ⅲ)求函数在区间
上的最大值.
设函数,
是定义域为
的奇函数.
(Ⅰ)求的值,判断并证明当
时,函数
在
上的单调性;
(Ⅱ)已知,函数
,求
的值域;
(Ⅲ)已知,若
对于
时恒成立.请求出最大的整数
.
已知函数是定义域为R的奇函数.当
时,
,图像如图所示.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若方程有两解,写出
的范围;
(Ⅲ)解不等式,写出解集.
在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度(单位:
)和燃料的质量
(单位:
),火箭(除燃料外)的质量
(单位:
)满足
.(
为自然对数的底)
(Ⅰ)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量
两倍时,求火箭的最大速度(单位:
);
(Ⅱ)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量
多少倍时,火箭的最大速度可以达到8
.(结果精确到个位,数据:
)