在△ABC中，角A、B、C的对边分别是．已知（1）求角C的大-优题课

若椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆的离心率为：2．（1）过点C（-1,0）且以向量为方向向量的直线交椭圆于不同两点A、B，若，则当△OAB的面积最大时，求椭圆的方程。
（2）设M，N为椭圆上的两个动点，，过原点O作直线MN的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．

如图所示，四面体ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3．BD=CD=2．

（1）求证：AD⊥BC；
（2）求二面角B—AC—D的余弦值．

为了保养汽车，维护汽车性能，汽车保养一般都在购车的4S店进行，某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下：

登记所需时间	1	2	3	4	5
频率	0．1	0．4	0．3	0．1	0．1

从第—个车主开始预约登记时计时（用频率估计概率），
（l）估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率：
（2）X表示至第2分钟末已登记完的车主人数，求X的分布列及数学期望．

已知等差数列中，首项a₁=1，公差d为整数，且满足数列满足前项和为．
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）若S₂为，的等比中项，求正整数m的值．

已知等比数列中，，公比．
（I）为的前n项和，证明：
（II）设，求数列的通项公式．