如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB.
（1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；
（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长.
已知关于x的一元二次方程x2 + mx +n+1=0的一根为2．
（1）用m的代数式表示n；
（2）求证：关于y的一元二次方程y2 +my+n=0总有两个不相等的实数根。
如图，
，试求
和
的值．（4+4）
先化简，再求值：
，其中a满足方程a2+4a+1=0．
解下列方程（2×6=12分）
（1）
（公式法）
（2）
在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD的延长线上一点，且BM=DN，直线BD与MN相交于点E．
（1）如图1，当点M在线段BC上时，求证：BD-2DE=
BM；
（2）如图2，当点M在BC的延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是____；
（3）在⑵的条件下，连接BN交AD于F，连接MF交BD于G，若DE=，且AF：FD=1：2，求线段DG的长．