已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是.（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证:.
将数2.5随机地（均匀地）分成两个非负实数，例如2.143和0.357或者和2.5－，然后对每一个数取与它最接近的整数，如在上述第一个例子中是取2和0，在第二个例子中取2和1.那么这两个整数之和等于3的概率是多少？
、如图所示，在矩形ABCD中，AB＝5，AC＝7.现在向该矩形内随机投一点P，求时的概率。
在区间上任取三个实数，事件． （1）构造出此随机事件对应的几何图形； （2）利用该图形求事件的概率．
在单位圆的圆周上随机取三点A、B、C，求是锐角三角形的概率。
在区间上任取两数，运用随机模拟方法求二次方程两根均为正数的概率。
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、
为双曲线
：
的左、右焦点，过作垂直于
轴的直线，在轴上方交双曲线于点
，且
，圆
的方程是
.的方程；上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
、
，求
的值；上任意一点
作圆
的切线
交双曲线于
、
两点，
中点为
，求证:
.
和2.5－
时的概率。
上任取三个实数
，事件
．
的概率．
是锐角三角形的概率。
上任取两数
，运用随机模拟方法求二次方程
两根均为正数的概率。
