已知函数
的一系列对应值如下表：
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（1）根据表格提供的数据求函数
的一个解析式；
（2）根据（1）的结果，若函数
周期为
，当
时，
方程
恰有两个不同的解，求实数
的取值范围.
（本小题满分15分）已知函数
（
且
）.
（Ⅰ）若
，试求
的解析式；
（Ⅱ）令
，若
，又的图像在
轴上截得的弦的长度为
，且
，试比较
、
的大小.
（本小题满分14分）如图，
中，
，四边形
是矩形，
，平面
平面
，
、
分别是
、
的中点，与平面所成角的正弦值为
.
（Ⅰ）求证：
∥底面；
（Ⅱ）求与面
的所成角．
（本小题满分14分）设数列
的首项
，前
项和为
，且满足
.
（Ⅰ）求
及
;
（Ⅱ）求证：
．
（本小题满分14分）已知函数
的部分图像如图所示．
、
分别是图像上的一个最高点和最低点，
为图像与
轴的交点，且四边形
为矩形．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）将
的图像向右平移
个单位长度后，得到函数
的图像．已知
，
，求
的值．
（本小题满分14分）已知函数
．
（1）判断
的单调性；
（2）求函数
的零点的个数；
（3）令
，若函数
在
内有极值，求实数a的取值范围．