如图，已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由. 
如图1,在直角梯形
中,
,
,
, 
为线段
的中点.将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
(Ⅰ) 求证:
平面
；
(Ⅱ) 求二面角
的余弦值.
某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定
正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
，且各阶段通过与否相互独立.
（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（II）设该选手在竞赛中回答问题的个数为
，求的分布列、数学期望和方差.
设集合
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
，求
的取值范围．
在
中，
为锐角，角
所对的边分别为
，且
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求的值.
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，—3）、N（5，1），若动点C满足
交于A、B两点。
（I）求证：
；
（2）在x轴上是否存在一点
，使得过点P的直线l交抛物线
于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。