7颗颜色不同的珠子，可穿成 种不同的珠子圈．
已知x , y都是正数 , 且则的最小值等于.
观察下列等式： 1=1 13=1 1+2=3 13+23=9 1+2+3=6 13+23+33=36 1+2+3+4=10 13+23+33+43=100 1+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225 …… 可以推测：13+23+33+…+n3=。（用含有n的代数式表示）
若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为__________；
阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是。
设，其中为实数，，，，若，则；
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则
的最小值等于.
用含有n的代数式表示）
在直线
上，过点
与曲线
只有一个公共点
，则
的最小值为__________；
，其中
为实数，
，
，
，若
，则
；