如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，P为AC中点，E为AB边上一动点，F为BC边上一动点，且满足条件∠EPF=45°，记四边形PEBF的面积为S1；
（1）求证：∠APE=∠CFP；
（2）记△CPF的面积为S2，CF=x，y=
．
①求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围，并求y的最大值．
②在图中作四边形PEBF关于AC的对称图形，若它们关于点P中心对称，求y的值．
填空完成下列推理过程
如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，
∠1＝∠2，试判断BE与CF的关系，并说明理由。
解：
理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴＝ ＝90°（）
∵∠1＝∠2（）
∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2
即∠EBC＝∠BCF
∴∥（）
解方程组：
解方程：
计算
＋
－丨－5丨
某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：
| 竖式纸盒(个) |
横式纸盒(个) |
|
| x |
||
| 正方形纸板(张) |
2(100－x) |
|
| 长方形纸板(张) |
4x |
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<a<306．则n的值是．(写出一个即可)