红队队员甲、乙与蓝队队员A、B进行围棋比赛，甲对A、乙对B各比一盘．已知甲胜A，乙胜B的概率分别为0.6、0.5．假设各盘比赛结果相互独立．
（1）求红队至少一名队员获胜的概率；
（2）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列．
某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，今年年初组织一些同学自筹资金
万元购进一台设备，并立即投入生产自行设计的产品，计划第一年维修、保养费用
万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加
万元，该设备使用后，每年的总收入为
万元，设从今年起使用
年后该设备的盈利额为
万元。
（Ⅰ）写出的表达式；
（Ⅱ）求从第几年开始，该设备开始盈利；
（Ⅲ）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以
万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以16万元价格处理该设备。问用哪种方案处理较为合算?请说明理由．
已知公差不为零的等差数列
的前
项和
且
成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
为数列
的前
项和，若
对任意
恒成立，求实数
的最小值．
已知函数
．
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）设正数
满足
，若不等式
对任意
都成立，求实数
的取值范围．
已知等比数列
满足2a1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中项．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn－2n+1＋47<0成立的正整数n的最小值．
在
中，内角
，
，
对应的边分别为
，
，
（
），且
．
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）若
，且
边上的中线
长为
，求的面积．