列方程（组）解应用题：水上公园的游船有两种类型，一种有4个座-优题课

列方程（组）解应用题：
水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用

如图，点 $P$ 为函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 与函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 图象的交点，点 $P$ 的纵坐标为4， $PB ⊥ x$ 轴，垂足为点 $B$ ．

（1）求 $m$ 的值；

（2）点 $M$ 是函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 图象上一动点，过点 $M$ 作 $MD ⊥ BP$ 于点 $D$ ，若 $\tan ∠ PMD = \frac{1}{2}$ ，求点 $M$ 的坐标．

为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生； $C$ 组所在扇形的圆心角为　　度；

（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？

（3）若 $E$ 组14名学生中有4人满分，设这4名学生为 $E 1$ ， $E 2$ ， $E 3$ ， $E 4$ ，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到 $E 1$ ， $E 2$ 的概率．

竞赛成绩统计表（成绩满分100分）

组别	分数	人数
$A$ 组	$75 < x ⩽ 80$	4
$B$ 组	$80 < x ⩽ 85$
$C$ 组	$85 < x ⩽ 90$	10
$D$ 组	$90 < x ⩽ 95$
$E$ 组	$95 < x ⩽ 100$	14
合计

（1）先化简，再求值： $(\frac{3 a - 1}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 6 a + 9}{a + 1}$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 3$ ；

（2）解不等式： $1 - \frac{7 x - 1}{8} > \frac{3 x - 2}{4}$ ．

如图，已知正方形 $ABCD$ ，点 $E$ 是 $BC$ 边上一点，将 $ΔABE$ 沿直线 $AE$ 折叠，点 $B$ 落在 $F$ 处，连接 $BF$ 并延长，与 $∠ DAF$ 的平分线相交于点 $H$ ，与 $AE$ ， $CD$ 分别相交于点 $G$ ， $M$ ，连接 $HC$ ．

（1）求证： $AG = GH$ ；

（2）若 $AB = 3$ ， $BE = 1$ ，求点 $D$ 到直线 $BH$ 的距离；

（3）当点 $E$ 在 $BC$ 边上（端点除外）运动时， $∠ BHC$ 的大小是否变化？为什么？

公路上正在行驶的甲车，发现前方 $20 m$ 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程 $s$ （单位： $m)$ 、速度 $v$ （单位： $m / s)$ 与时间 $t$ （单位： $s)$ 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．

（1）当甲车减速至 $9 m / s$ 时，它行驶的路程是多少？

（2）若乙车以 $10 m / s$ 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？