如图，动点M与两定点A(－1，0)，B(2，0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB．设动点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）设直线
（其中
）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且
，求
的取值范围．
已知函数
在
处取得极值．
（I）求
与
满足的关系式；
（II）若
，求函数
的单调区间；
（III）若，函数
，若存在
，
，使得
成立，求的取值范围．
等差数列
的各项均为正数，
，前n项和为
，
为等比数列，
，且
（I）求
与
；
（II）求
如图，在四棱锥E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=1200．
（I）求证：平面ADE⊥平面ABE ；
（II）求二面角A—EB—D的大小的余弦值．
某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．
（I）求甲、乙两人都选择A社区医院的概率；
（II）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；
（III）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
已知函数
．
（I）求函数
的最小正周期和值域；
（II）若
为第二象限角，且
，求
的值．