如图,动点M与两定点A(-1,0),B(2,0)构成△MAB,且∠MBA=2∠MAB.设动点M的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程;
(2)设直线(其中
)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且
,求
的取值范围.
(本小题满分14分)
已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边, 关于x的方程b (x 2 + 1 ) + c (x 2– 1 ) –2ax =" 0" 有两个相等的实根, 且sinCcosA – cosCsinA="0," 试判定△ABC的形状.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)解不等式≤4;(Ⅱ)若存在x使得
≤0成立,求实数a的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.
(Ⅰ)求证:AD∥EC;(Ⅱ)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.
(本小题满分12分)
已知函数在
上是增函数,
在
上是减函数.
(Ⅰ)当的值;
(Ⅱ)若在
上是增函数,且对于
内的任意两个变量
,恒有
成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设,求证:
.
(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为
一个正方形的顶点.过右焦点
与
轴不垂直的直线
交椭圆于
,
两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)在线段上是否存在点
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形? 若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.