（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点
，焦点在
轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为
一个正方形的顶点．过右焦点
与轴不垂直的直线
交椭圆于
，
两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）在线段
上是否存在点
,使得以
为邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由.
函数
的定义域为A，
定义域为B．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若
， 求实数
的取值范围．
已知抛物线
的焦点为
，过点
作直线
交抛物线
于
两点．椭圆
的中心在原点，焦点在x轴上，点是它的一个顶点，且其离心率
．
（1）分别求抛物线和椭圆的方程；
（2）经过两点分别作抛物线的切线
，切线
与
相交于点
．证明：
；
（3）椭圆上是否存在一点
,经过点作抛物线的两条切线
，
为切点），使得直线
过点？若存在，求出点及两切线方程，若不存在，试说明理由．
已知直线
,曲线
．
（1）设
与
相交于
两点，求
；
（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
,纵坐标压缩为原来的
得到曲线
，设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大值．
已知椭圆
与直线
：
交于不同的两点
，原点到该直线的距离为
，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在实数
使直线
交椭圆于
两点，以
为直径的圆过点
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
已知函数
,其中
．设
,若
，且
．
（1）求
的值；
（2）求函数
的图像在点
处的切线方程．