椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．今有一个水平放置的椭圆形球盘，点
是它的两个焦点，长轴长
，焦距
，静放在点
的小球（小球的半径不计）从点沿直线（不与长轴共线）发出，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程为 ．
已知
，设
，则由函数
的图象与x轴、直线
所围成的封闭图形的面积为 ．
从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球
，
共有
种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的m个球全部为白球，
另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有
种取法，
即有等式：
成立.试根据上述思想可得
(用组合数表示)
事件
相互独立，若
，则
．
设集合
函数
，
且
， 则
的取值范围是.
已知
,设
为平面内的动点，直线AM，BM的斜率分别为
①若
则M点的轨迹为直线
（除去点
）
②若
，则M点的轨迹为椭圆
（除去长轴的两个端点）
③若
，则M点的轨迹为双曲线
④若
，则M点的轨迹方程为：
（
）
⑤若
，则M点的轨迹方程为：
（）
上述五个命题中，正确的有（把所有正确命题的序号都填上）.