设函数.（1）当时,求曲线在处的切线方程;（2）当时,求函数-优题课

设函数.
（1）当时,求曲线在处的切线方程;
（2）当时,求函数的单调区间;
（3）在（2）的条件下,设函数,若对于,,使成立,求实数的取值范围.

科目数学题型解答题难度较易

知识点：函数的基本性质

已知函数 $f (x) = 2 \sin (\frac{1}{3} x - \frac{π}{6}), x \in R$ .

(1)求 $f (\frac{5 π}{4})$ 的值;

(2)设 $α, β \in [0, \frac{π}{2}], f (3 α + \frac{π}{2}) = \frac{10}{13}, f (3 β + 2 π) = \frac{6}{5}$ ，求 $\cos (α + β)$ 的值.

（Ⅰ）设函数 $f (x) = \ln (1 + x) - \frac{2 x}{x + 2}$ ，证明：当 $x > 0$ 时， $f (x) > 0$

（Ⅱ）从编号 $1$ 到 $100$ 的 $100$ 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 $20$ 次，设抽到的 $20$ 个号码互不相同的概率为 $p$ ，证明： $p < {(\frac{9}{10})}^{19} < \frac{1}{e^{2}}$

已知 $O$ 为坐标原点， $F$ 为椭圆 $C : x^{2} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 在 $y$ 轴正半轴上的焦点，过 $F$ 且斜率为 $- \sqrt{2}$ 的直线 $l$ 与交 $C$ 于 $A, B$ 两点，点 $P$ 满足 $\overset{⇀}{O A} + \overset{⇀}{O B} + \overset{⇀}{O P} = \overset{⇀}{0}$ .

（Ⅰ）证明：点 $P$ 在 $C$ 上；

（Ⅱ）设点 $P$ 关于点 $O$ 的对称点为 $Q$ ，证明： $A, P, B, Q$ 四点在同一个圆上.

设数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 0$ , $\frac{1}{1 - a_{n + 1}} - \frac{1}{1 - a_{n}} = 1$

（Ⅰ）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设 $b_{n} = \frac{1 - \sqrt{a_{n + 1}}}{\sqrt{n}}$ ，记 $S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} b_{k}$ ，证明： $S_{n} < 1$ .

如图，四棱锥 $S - A B C D$ 中， $A B ∥ C D, B C ⊥ C D$ ,侧面 $S A B$ 为等边三角形， $A B = B C = 2$ ， $C D = S D = 2$

（Ⅰ）证明： $S D ⊥ 平面 S A B$ ;
（Ⅱ）求 $A B$ 与平面 $S B C$ 所成的角的大小。

试卷网试题网古诗词网作文网范文网