设函数
.
（1）当
时,求曲线
在
处的切线方程;
（2）当
时,求函数的单调区间;
（3）在（2）的条件下,设函数
,若对于
,
,使
成立,求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）
一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅一个是正确的。学生小张只能确定其
中10道题的正确答案，其余2道题完全靠猜测回答。
（I）求小张仅答错
一道选择题的概率；
（II）小张所在班级共有60人，此次考试选择题得分情况统计表：
| 得分 |
40 |
45 |
50 |
55 |
60 |
| 百分率 |
15% |
10% |
25% |
40% |
10% |
现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选
择题质量分析。
（i）应抽取多少张选择题得60分的试卷
？
（ii）若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率。
（本小题满分12分）
港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？
（本小题满分14分）
已知数列
满足
，
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分12分）
已知
中，角
所对的边分别为
又
，
:
=2:3.
(1)求
的值;(2)若的边
上的高为
,求a的值.
（本小题满分12分）
我缉私巡逻艇在一小岛A南偏西50º的方向，距小岛12海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一走私船正开始向岛北偏西 10º方向行驶，测得其速度为每小时10海里，问我巡逻艇须用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两小时后截获该走私船？（必要时，可参考下列数据sin38º≈0.62，
）