已知 为坐标原点， 为椭圆 在 轴正半轴上的焦点，过 且斜率为 的直线 与交 于 两点，点 满足 .
（Ⅰ）证明：点 在 上；
（Ⅱ）设点 关于点 的对称点为 ，证明： 四点在同一个圆上.
2013年春运期间，长沙火车站在某大学开设了一个服务窗口。假设每一位顾客办理业务所需时间都是整数分钟,对这1000名顾客办理业务所需时间统计结果如下：
| 办理业务所需时间（分钟） |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 人数 |
100 |
400 |
300 |
100 |
100 |
以记录的这1000名顾客办理业务所需时间的频率作为各所需时间发生的概率。
（1）求一位顾客办理业务时间不超过3分钟的概率；
（2）估计顾客办理业务所需时间的平均值。
已知直线
.
(1)判断直线
与
是否能平行； (2)当
时，求a的值．
已知集合
，
.
（1）求
；
（2）若
，求
的取值范围。
已知函数
．
（1）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数
的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的
，把所得到的图像再向左平移
单位，得到的函数
的图像，求函数在区间
上的最小值．
已知函数
，
，（
）
（1）当 
≤
≤
时，求
的最大值；
（2）若对任意的
，总存在
，使
成立，求实数
的取值范围；
（3）问
取何值时，方程
在
上有两解？