已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)将函数的图像上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的
,把所得到的图像再向左平移
单位,得到的函数
的图像,求函数
在区间
上的最小值.
甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为
,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(2)记为比赛决出胜负时的总局数,求
的分布列和均值(数学期望).
在中,
,点D在
边上,
,求
的长.
无穷数列 :
,
,……,
,……,满足
,且
,对于数列
,记
,其中
表示集合
中最小的数.
(1)若数列:1,3,4,7,……,写出
,
,……,
;
(2)若,求数列
前
项的和;
(3)已知,求
的值.
已知椭圆:
,右焦点
,点
在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆
交于
两点,
为椭圆
上异于
的动点.
(1)若直线的斜率都存在,证明:
;
(2)若,直线
分别与直线
相交于点
,直线
与椭圆
相交于点
(异于点
), 求证:
,
,
三点共线.
已知函数.
(Ⅰ)若,求函数
的极值;
(Ⅱ)设函数,求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若存在,使得
成立,求
的取值范围.