无穷数列 :
,
,……,
,……,满足
,且
,对于数列
,记
,其中
表示集合
中最小的数.
(1)若数列:1,3,4,7,……,写出
,
,……,
;
(2)若,求数列
前
项的和;
(3)已知,求
的值.
如图,在四棱锥
中,
平面
,底面
是菱形,
.
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)若
,求
与
所成角的余弦值;
(Ⅲ)当平面
与平面
垂直时,求
的长.
已知函数
。
(Ⅰ)求
的最小正周期:
(Ⅱ)求
在区间
上的最大值和最小值。
已知函数
,
.
(Ⅰ)设函数
,求
的单调区间与极值;
(Ⅱ)设
,解关于
的方程
;
(Ⅲ)设
,证明:
.
过点 的椭圆 的离心率为 ,椭圆与 轴交于两点 、 ,过点 的直线 与椭圆交于另一点 ,并与 轴交于点 ,直线 与直线 交于点 .
(I)当直线
过椭圆右焦点时,求线段
的长;
(Ⅱ)当点
异于点
时,求证:
已知
是以
为首项,
为公比的等比数列,
为它的前
项和.
(Ⅰ)当
、
、
成等差数列时,求
的值;
(Ⅱ)当
、
、
成等差数列时,求证:对任意自然数
,
、
、
也成等差数列.