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题文

本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分7分.
各项均为正数的数列的前项和为,且对任意正整数,都有
(1)求数列的通项公式;
(2)如果等比数列共有项,其首项与公比均为,在数列的每相邻两项之间插入后,得到一个新的数列.求数列中所有项的和;
(3)如果存在,使不等式成立,求实数的范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 等比数列 数列综合
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(本小题满分12分)已知二次函数最大值为,且
⑴求的解析式;
⑵求上的最值.

(本小题满分12分)
设全集,集合
求:

已知,函数.
(1)求的极值;
(2)若上为单调递增函数,求的取值范围;
(3)设,若在是自然对数的底数)上至少存在一个,使得成立,求的取值范围。

将数列的各项按照第1行排,第2行自左至右排,第3行…的规律,排成如图所示的三角形形状.

(Ⅰ)若数列是首项为1,公差为3的等差数列,写出图中第五行第五个数;
(Ⅱ)若函数,求数列的通项公式;
(Ⅲ)设为图中第行所有项的和,在(Ⅱ)的条件下,用含的代数式表示

在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.

(Ⅰ)证明AB⊥平面VAD;
(Ⅱ)求面VAD与面VDB所成二面角的大小。

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