本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分7分．
各项均为正数的数列
的前
项和为
，且对任意正整数，都有
．
（1）求数列的通项公式；
（2）如果等比数列
共有
项，其首项与公比均为
，在数列的每相邻两项
与
之间插入
个
后，得到一个新的数列
．求数列中所有项的和；
（3）如果存在
，使不等式
成立，求实数
的范围．
（本小题满分12分）已知二次函数
最大值为
，且
⑴求
的解析式；
⑵求在
上的最值.
（本小题满分12分）
设全集
，集合
，
求：
；
；
已知
，函数
.
（1）求
的极值；
（2）若
在
上为单调递增函数，求
的取值范围；
（3）设
，若在
（
是自然对数的底数）上至少存在一个
，使得
成立，求的取值范围。
将数列
的各项按照第1行排
，第2行自左至右排
，第3行…的规律，排成如图所示的三角形形状．
（Ⅰ）若数列是首项为1，公差为3的等差数列，写出图中第五行第五个数；
（Ⅱ）若函数
且
，求数列的通项公式；
（Ⅲ）设
为图中第
行所有项的和，在（Ⅱ）的条件下，用含的代数式表示．
在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成二面角的大小。