本题共有3个小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分7分.
各项均为正数的数列的前
项和为
,且对任意正整数
,都有
.
(1)求数列的通项公式;
(2)如果等比数列共有
项,其首项与公比均为
,在数列
的每相邻两项
与
之间插入
个
后,得到一个新的数列
.求数列
中所有项的和;
(3)如果存在,使不等式
成立,求实数
的范围.
(本小题满分12分)已知二次函数最大值为
,且
⑴求的解析式;
⑵求在
上的最值.
(本小题满分12分)
设全集,集合
,
求:;
;
已知,函数
.
(1)求的极值;
(2)若在
上为单调递增函数,求
的取值范围;
(3)设,若在
(
是自然对数的底数)上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围。
将数列的各项按照第1行排
,第2行自左至右排
,第3行…的规律,排成如图所示的三角形形状.
(Ⅰ)若数列是首项为1,公差为3的等差数列,写出图中第五行第五个数;
(Ⅱ)若函数且
,求数列
的通项公式;
(Ⅲ)设为图中第
行所有项的和,在(Ⅱ)的条件下,用含
的代数式表示
.
在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明AB⊥平面VAD;
(Ⅱ)求面VAD与面VDB所成二面角的大小。