已知
，函数
.
（1）求
的极值；
（2）若
在
上为单调递增函数，求
的取值范围；
（3）设
，若在
（
是自然对数的底数）上至少存在一个
，使得
成立，求的取值范围。
点
是边长为
的正方形
内或边上一动点，
是
中点，求
最大值
如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以
的速度向该容器注水，当水深
时，求水面上升的速度
 |
已知
，
，
，
,求数列
，
通项公式
已知△
中，三边为
，且
，
，求△面积最大值
（本小题满分12分）
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为
，购买乙种商品的概率为
，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。
（1）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（2）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
（3）记
表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求的分布列及期望。