（本小题满分12分）如图，已知椭圆
的长轴为
，过点
的直线
与
轴垂直，直线
所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
是椭圆上异于
、的任意一点，
轴，
为垂足，延长
到点
使得
，连接
并延长交直线于点
，
为
的中点．试判断直线
与以为直径的圆
的位置关系．
设点
为圆
上的动点，过点作
轴的垂线，垂足为
．动点
满足
（其中，不重合）．
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过直线
上的动点
作圆
的两条切线，设切点分别为
．若直线
与（Ⅰ）中的曲线交于
两点，求
的取值范围．
如图，
垂直平面
，
，
，点
在
上，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若二面角
的大小为
，求
的值．
设公比为正数的等比数列
的前
项和为
，已知
，数列
满足
．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）是否存在
，使得
是数列中的项？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
在
中，角
所对的边分别为
，已知成等比数列，且
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求函数
的值域．
(本题满分14分)已知函数
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)若
恒成立,求实数k的取值范围;
（文科(3)证明: 
.
（理科(3)证明:
.