已知圆C：（x－1）2＋（y－1）2＝2经过椭圆Γ∶
（a>b>0）的右焦点F和上顶点B．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）如图，过原点O的射线
与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点， 求
的最大值．
将函数
的图形向右平移
个单位后得到
的图像，已知的部分图像如图所示，该图像与y轴相交于点
，与x轴相交于点P、Q，点M为最高点，且
的面积为
.
（1）求函数的解析式；
（2）在
中，
分别是角A，B，C的对边，
，且
，求面积的最大值.
设函数
.
（1）当
时，求函数
在区间
内的最大值；
（2）当
时，方程
有唯一实数解，求正数
的值.
如图，椭圆
的长轴长为
，点
、
、
为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，
过中心
，且
，
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
、
是椭圆上位于直线
同侧的两个动点（异于、），且满足
，试讨论直线
与直线
斜率之间的关系，并求证直线
的斜率为定值.
已知数列
满足
，向量
，
且
.
（1）求证数列
为等差数列，并求通项公式；
（2）设
，若对任意
都有
成立，求实数
的取值范围.
如图，在直三棱柱
中，
，
，且异面直线
与
所成的角等于
.
（1）求棱柱的高；
（2）求与平面
所成的角的大小.