甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为
,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;
(2)记为比赛决出胜负时的总局数,求
的分布列和均值(数学期望).
(本小题满分14分)
某商店如果将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现在提高售价以赚取更多利润.已知每涨价0.5元,该商店的销售量会减少10件,问将售价定为多少时,才能使每天的利润最大?其最大利润为多少?
已知函数.
(1)设的定义域为A,求集合A;
(2)判断函数在(1,+
)上单调性,并用定义加以证明.
计算:
(1)集合
(2)
已知椭圆的左、右两个顶点分别为
、
.曲线
是以
、
两点为顶点,离心率为
的双曲线.设点
在第一象限且在曲线
上,直线
与椭圆相交于另一点
.
(1)求曲线的方程;
(2)设点、
的横坐标分别为
、
,证明:
;
(3)设与
(其中
为坐标原点)的面积分别为
与
,且
,求
的取值范围。
已知函数
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)函数在
上是减函数,求实数a的取值范围.