甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立．
（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（2）记
为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）．
计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）
（1）
（2）
．
已知集合
．
（1）求集合
；
（2）求证：
的充要条件为
；
（3）若命题
，命题
且
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．
已知，命题
：
，命题
：
．
（1）若命题为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（3）若命题“
”为真命题，且命题“
”为假命题，求实数的取值范围．
抽取某种型号的车床生产的10个零件，编号为
，…，
，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
| 编号 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
| 直径 |
1．51 |
1．49 |
1．49 |
1．51 |
1．49 |
1．48 |
1．47 |
1．53 |
1．52 |
1．47 |
其中直径在区间［1．49，1．51］内的零件为一等品．
（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（2）从一等品零件中，随机抽取2个．
①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2个零件直径相等的概率；
（3）若甲、乙分别从一等品中各取一个，求甲取到零件的直径大于乙取到零件的直径的概率．
用计算机随机产生的有序二元数组
满足
．
（1）求事件
的概率；
（2）求事件“
”的概率．