快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；
（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？
（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．
解不等式组
抛物线
交
轴于
、
两点，交
轴于点
,已知抛物线的对称轴为
，
,
，
（1）求二次函数的解析式；
在抛物线对称轴上是否存在一点
，使点到、两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；
平行于轴的一条直线交抛物线于
两点，若以
为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径．
如图,
是
的角平分线, 延长交的外接圆
于点
,过
三点的圆
交
的延长线于点
，连结
．
(1)求证：
∽
；
(2) 若
, 求
的长；
(3) 若
∥
, 试判断
的形状，并说明理由．
某工厂生产的某种产品按质量分为
个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产
件，每件利润元，每提高一个档次，利润每件增加
元．
（1）每件利润为
元时，此产品质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少
件．若生产第
档的产品一天的总利润为
元（其中为正整数，且
≤≤）,求出关于的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为
元，该工厂生产的是第几档次的产品？
如图，已知平行四边形
及四边形外一直线
，四个顶点
到直线的距离分别为
．
（1）观察图形，猜想得出满足怎样的关系式？证明你的结论．
（2）现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．