“分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措．某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：
分组前学生学习兴趣 分组后学生学习兴趣
请结合图中信息解答下列问题：
（1）求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为 ；
（2）补全分组后学生学习兴趣的统计图；
（3）通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法．
你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉
面，面条的总长度
是面条的粗细（横截面积）
的反比例函数，其图像如图所示.
（1）写出
与
的函数关系式；
（2）若当面条的粗细为
时，面条的长度是多少？
已知抛物线
与
轴交于
两点，与
轴交于点
，连结
，
是线段
上一动点，以
为一边向右侧作正方形
，连结
．若
，
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：
；
（3）求
的度数；
（4）当点沿轴正方向移动到点
时，点
也随着运动，则点所走过的路线长是．
如图，直线
与线段
相交于点
，点
和点
在直线上，且
.
（1）如图1所示，当点与点重合时 ，且
，请写出
与
的数量关系和位置关系；
（2）将图1中的绕点顺时针旋转到如图2所示的位置，，（1）中的与的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图2中的
拉长为
的
倍得到如图3，求
的值．
已知抛物线
． 
（1）求证：无论
为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；
（2）若为整数，当关于x的方程
的两个有理数根都在
与
之间（不包括-1、）时，求的值．
（3）在（2）的条件下，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象
，再将图象向上平移
个单位，若图象与过点（0，3）且与x轴平行的直线有4个交点，直接写出n的取值范围是．
问题：如果存在一组平行线
，请你猜想是否可以作等边三角形
使其三个顶点分别在
上.
小明同学的解答如下：如图1所示，过点
作
于
，作
，且
，过点
作
交直线
于点
,在直线
上取点
使
，则
为所求．
（1）请你参考小明的作法，在图2中作一个等腰直角三角形
使其三个顶点分别在上，点
为直角顶点；
（2）若直线
之间的距离为1，
之间的距离为2，则在图2中，
，在图1中，
．