解不等式组：-优题课

如图， $⊙ O$ 与 $ΔABC$ 的 $AC$ 边相切于点 $C$ ，与 $AB$ 、 $BC$ 边分别交于点 $D$ 、 $E$ ， $DE / / OA$ ， $CE$ 是 $⊙ O$ 的直径．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BD = 4$ ， $EC = 6$ ，求 $AC$ 的长．

某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为 $x$ 时所需费用为 $y$ 元，选择这两种卡消费时， $y$ 与 $x$ 的函数关系如图所示，解答下列问题

（1）分别求出选择这两种卡消费时， $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．

如图，一次函数 $y = - x + 3$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 在第一象限的图象交于 $A (1, a)$ 和 $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点 $P$ 在 $x$ 轴上，且 $ΔAPC$ 的面积为5，求点 $P$ 的坐标．

先化简，再选一个合适的数代入求值： $(\frac{x - 1}{x^{2} + x} - \frac{x - 3}{x^{2} - 1}) \div (\frac{2 x^{2} + x + 1}{x^{2} - x} - 1)$ ．

解方程： $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ ．