设函数
，若曲线的斜率最小的切线与直线
平行，求：（1）
的值；（2）函数
的单调区间和极值。
已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：
外切，求动圆圆心M的轨迹方程
动直线y =a，与抛物线
相交于A点，动点B的坐标是
，求线段AB中点M的轨迹的方程
河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？
已知抛物线
．过动点M（
，0）且斜率为1的直线
与该抛物线交于不同的两点A、B，
．
（Ⅰ）求
的取值范围；
（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交
轴于点N，求
面积的最大值．
已知函数
，
（Ⅰ）若
是函数
的一个极值点，求实数
的值；
（Ⅱ）设
，当
时，函数的图象恒不在直线
上方，求实数的取值范围。