如图，点
是椭圆
：
的左焦点，
、
分别是椭圆的右顶点与上顶点，椭圆的离心率为
，三角形
的面积为
，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）对于
轴上的点
，椭圆上存在点
，使得
，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）直线
与椭圆交于不同的两点
、
（、异于椭圆的左右顶点），若以
为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
（本小题满分14分）
已知：函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
为实数）.
（1）当
时，求的解析式；
（2）若
，试判断
上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在
，使得当
有最大值1？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
（本小题满分13分）
已知：如图，长方体
中，
、
分别是棱
,
上的点，
,
.
（1） 求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2） 证明
平面
；
（3） 求二面角
的正弦值.
（本小题满分13分）
已知：向量
与
共线，其中A是△ABC的内角。
（1）求：角
的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积
的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状。
（本小题满分13分）
甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为
，乙答对每个题的概率为
。
（1）求甲恰好得30分的概率；
（2）设乙的得分为
，求的分布列和数学期望；
（3）求甲恰好比乙多30分的概率.
（本小题满分13分）
解关于
的不等式
（
）。