（本小题满分14分）
已知：函数
是定义在
上的偶函数，当
时，
为实数）.
（1）当
时，求的解析式；
（2）若
，试判断
上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在
，使得当
有最大值1？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
（．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，
为坐标原点，给定两点
，
，点C满足
，其中
且
。
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线
（
且
）交于M、N两点，且以MN为直径的圆过原点，求证：
为定值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围。
（（本小题满分12分）
已知数列
是公差为
的等差数列，
为其前
项和。
（1）若
，
，
依次成等比数列，求其公比
；
（2）若
，求证：对任意的
，向量
与向量
共线；
（3）若
，
，
，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的
，点
都在这个圆内或圆周上。
（（本小题满分12分）
如图所示，多面体
中，
是梯形，
，
是矩形，平面
平面，
，
。
（1）求证：
平面；
（2）若
是棱
上一点，
平面
，求
；
（3）求二面角
的平面角的余弦值。
（本小题满分12分）
在股票市场上
，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近
期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解
析式
来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线
对称。老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线
对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F。
现在老王决定取点
，点
，点
来确定解析式中的常数
，并且已经求得
。
（1）请你帮老王算出
，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；
（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？
