我市某校某数学老师这学期分别用
两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，分别为
甲班：
.
乙班：
.
（Ⅰ）作出甲乙两班分别抽取的20名学生数学期末成绩的茎叶图，依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.
选修4-4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系
中，以
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
方程为
；
的参数方程为
（
为参数）．
（Ⅰ）写出曲线
的直角坐标方程和
的普通方程；
（Ⅱ）设点
为曲线
上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．
选修4—1：几何证明选讲
如图，四边形
内接于⊙
，过点
作⊙的切线
交
的延长线于
，已知
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）证明：
．
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求
在区间
上的最大值；
（Ⅱ）若在区间（1， +∞）上，函数的图象恒在直线
下方，求
的取值范围．
已知椭圆
的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
与以椭圆
的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设
为椭圆
上一点，若过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
和
，满足
（
为坐标原点），求实数
的取值范围．
已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x与y均为B等级的概率是0．18．
（Ⅰ）求抽取的学生人数；
（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；
（Ⅲ）已知
求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率．