某养殖场需要甲、乙两种饲料的混合物,甲中每两含蛋白质10克,脂肪0.5克和碳水化合物10克;乙中为5克、1克和10克,又甲、乙两种饲料价格分别为5分/两和4分/两,而要求甲、乙两种饲料混合后每份至少含蛋白质100克,脂肪10克和碳水化合物180克,问每份混合饲料中用甲、乙两种饲料各多少两,才能使成本最低?
设函数.
(1)求的值域;
(2)记的内角
的对边长分别为
,若
,
,求
的值.
已知函数(
R),
为其导函数,且
时
有极小值
.
(1)求的单调递减区间;
(2)若,
,当
时,对于任意x,
和
的值至少有一个是正数,求实数m的取值范围;
(3)若不等式(
为正整数)对任意正实数
恒成立,求
的最大值.
如果数列满足:
且
,则称数列
为
阶“归化数列”.
(1)若某4阶“归化数列”是等比数列,写出该数列的各项;
(2)若某11阶“归化数列”是等差数列,求该数列的通项公式;
(3)若为n阶“归化数列”,求证:
.
在平面直角坐标系中,已知椭圆的焦点在
轴上,离心率为
,且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2) 以椭圆的长轴为直径作圆,设
为圆
上不在坐标轴上的任意一点,
为
轴上一点,过圆心
作直线
的垂线交椭圆右准线于点
.问:直线
能否与圆
总相切,如果能,求出点
的坐标;如果不能,说明理由.
某小区想利用一矩形空地建市民健身广场,设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分),水塘可近似看作一个等腰直角三角形,其中
,
,且
中,
,经测量得到
.为保证安全同时考虑美观,健身广场周围准备加设一个保护栏.设计时经过点
作一直线交
于
,从而得到五边形
的市民健身广场,设
.
(1)将五边形的面积
表示为
的函数;
(2)当为何值时,市民健身广场的面积最大?并求出最大面积.