某养殖场需要甲、乙两种饲料的混合物，甲中每两含蛋白质10克，脂肪0.5克和碳水化合物10克；乙中为5克、1克和10克，又甲、乙两种饲料价格分别为5分/两和4分/两，而要求甲、乙两种饲料混合后每份至少含蛋白质100克，脂肪10克和碳水化合物180克，问每份混合饲料中用甲、乙两种饲料各多少两，才能使成本最低？
，则称
为
与
在
上的一个“分界函数”.如
，则称
一个“分界函数”。
（1）求证：
是
和
在
上的一个“分界函数”；
（2）若
和
在
上一定存在一个“分界函数”，试确定实数
的取值范围．
己知函数
（1）若
是
的极值点，求在
上的最大值；
（2）在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数
的图象与函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.
如图所示，
和
是边长为2的正三角形，且平面
平面
，
平面
，
.
（1）证明：
；
（2）求三棱锥
的体积.
设函数
（1）求函数
的最小值；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围．
已知数列
满足
,其中
.
（1）设
，求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式
；
（2）设
，数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
对于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.