某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一直线交于，从而得到五边形的市民健身广场，设．（1）将五边形的面积表示为的函数；（2）当为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
已知函数，其中. （1）若在处取得极值，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数在的单调性； （3）若函数在上的最小值为2，求的取值范围.
在数列中， 记 （Ⅰ）求、、、并推测； （Ⅱ）用数学归纳法证明你的结论.
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为点是曲线上的动点. （1）求线段的中点的轨迹的直角坐标方程； （2） 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，求点到直线距离的最大值.
求曲线及直线，所围成的平面图形的面积.
（１）解关于的不等式； （２）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．
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建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，经测量得到
．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点
作一直线交
于
，从而得到五边形
的市民健身广场，设
．的面积
表示为
的函数；
为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．
，其中
.
在
处取得极值，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调性；
上的最小值为2，求
的取值范围.
中， 
记
、
、
、
并推测
；
中,曲线
的参数方程为
点
是曲线
的中点
的轨迹的直角坐标方程；
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线
的极坐标方程为
，求点
及直线
，
所围成的平面图形的面积.
的不等式
；
有解，求实数
的取值范围．