甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为
,乙获胜的概率为
,各局比赛结果相互独立.
(Ⅰ)求甲在局以内(含
局)赢得比赛的概率;
(Ⅱ)记为比赛决出胜负时的总局数,求
的分布列和数学期望.
设是公比大于1的等比数列,
为数列
的前
项和.已知
,且
构成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列
的前n项和
.
已知函数.
(1)求曲线在点(1,0)处的切线方程;
(2)设函数,其中
,求函数
在
上的最小值.(其中
为自然对数的底数)
已知椭圆的对称中心为原点
,焦点在
轴上,左右焦点分别为和,且||=2,离心率
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过的直线与椭圆相交于A,B两点,若
的面积为
,求直线
的方程.
如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,
,
,
是棱
的中点。
(1)证明:⊥平面
(2)设,求几何体
的体积。
吸烟的危害很多,吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质,如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等,还有40多种致癌物,如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内,对机体产生危害。为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关,某医院随机对入院的50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表.
患心肺疾病 |
不患心肺疾病 |
合计 |
|
吸烟患者 |
20 |
5 |
25 |
不吸烟患者 |
10 |
15 |
25 |
合计 |
30 |
20 |
50 |
(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽3人,其中吸烟患者抽到多少人?
(2)在上述抽取的3人中选2人,求恰有一名不吸烟患者的概率;
(3)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关?
附:
![]() |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
参考公式:,其中