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题文

甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
(Ⅰ)求甲在局以内(含局)赢得比赛的概率;
(Ⅱ)记为比赛决出胜负时的总局数,求的分布列和数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图所示,在三棱锥中,,平面⊥平面

(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

已知函数
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数上的值域

(本小题满分14分)已知函数
(Ⅰ)若,且上的最大值为,求
(Ⅱ)若,函数上不单调,且它的图象与轴相切,求的最小值.

(本小题满分15分)如图,设抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线两点,且,线段的中点到轴的距离为.

(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若直线与圆切于点,与抛物线切于点,求的面积.

(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面,点分别为的中点,且

(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.

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