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题文

甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
(Ⅰ)求甲在局以内(含局)赢得比赛的概率;
(Ⅱ)记为比赛决出胜负时的总局数,求的分布列和数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(1)若不等式的解集为,求实数的值;
(2)当时,解关于的不等式.

(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:直线与曲线分别交于
(1)写出曲线和直线的普通方程;
(2)若成等比数列,求的值.

(本小题12分)
已知函数
(1)判断函数上的单调性;
(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

(本小题12分)
如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为

(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线两点,射线分别交两点.
(I)求证:点在以为直径的圆的内部;
(II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.

(本小题12分)
如图,在三棱锥中,的中点,平面,垂足落在线段上,已知
(1)证明:;
(2)在线段上是否存在点,使得二面角为直二面角?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

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