甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完
局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立.
（Ⅰ）求甲在
局以内（含局）赢得比赛的概率；
（Ⅱ）记
为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和数学期望.
(本小题10分)选修4—5:不等式选讲
已知函数
(1)若不等式
的解集为
,求实数
的值;
(2)当
时,解关于
的不等式
.
(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点,
轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线
,已知过点
的直线
的参数方程为:
直线与曲线
分别交于
(1)写出曲线
和直线
的普通方程;
(2)若
成等比数列,求
的值.
(本小题12分)
已知
函数
(1)判断函数
在
上的单调性;
(2)是否存在实数
,使曲线
在点
处的切线与
轴垂直?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
(本小题12分)
如图,抛物线
的焦点到准线的距离与椭圆
的长半轴相等,设椭圆的右顶点为
在第一象限的交点为
为坐标原点,且
的面积为
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过点
作直线
交
于
两点,射线
分别交于
两点.
(I)求证:
点在以
为直径的圆的内部;
(II)记
的面积分别为
,问是否存在直线,使得
?请说明理由.
(本小题12分)
如图,在三棱锥
中,
为
的中点,
平面
,垂足
落在线段
上,已知
(1)证明:
;
(2)在线段
上是否存在点
,使得二面角
为直二面角?若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由. 