某学校对高一800名学生周末在家上网时间进行调查，抽取基中50个样本进行统计，发现上网的时间
（小时）全部介于0至5之间．现将上网时间按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）求该样本中上网时间在范围内的人数；
（2）请估计本年级800名学生中上网时间在范围内的人数；
（3）若该样本中第三组只有两名女生，现从第三组中抽两名同学进行座谈，求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．
（本题12分） 若椭圆
与双曲线
有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点
，求椭圆及双曲线的方程.
(本题12分)已知命题
；命题
表示焦点
轴上的椭圆，若
，求实数
的取值范围.
（本小题满分10分） 如图，已知椭圆C：
，经过椭圆
的右焦点F且斜率为
的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．（I）是否存在
，使对任意
，总有
成立？若存在，求出所有的值；
（II）若
，求实数的取值范围．
(本题满分10分)已知双曲线C:
为C上的任意点.
（Ⅰ）求证：点到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
（Ⅱ）设点A的坐标为（3,0），求
的最小值.
(本题满分8分)已知椭圆C的方程是
，直线
过右焦点
，与椭圆交于
两点.
（Ⅰ）当直线的倾斜角为
时，求线段
的长度；
（Ⅱ）当以线段为直径的圆过原点
时，求直线的方程.