某学校对高一800名学生周末在家上网时间进行调查，抽取基中50个样本进行统计，发现上网的时间
（小时）全部介于0至5之间．现将上网时间按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）求该样本中上网时间在范围内的人数；
（2）请估计本年级800名学生中上网时间在范围内的人数；
（3）若该样本中第三组只有两名女生，现从第三组中抽两名同学进行座谈，求抽到的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．
曲线
在点
处的切线与x轴交点的横坐标为an．
（1）求an；
（2）设
，求数到
的前n项和Sn．
已知数列
，其前
项和
，数列
满足
（ 1 ）求数列、的通项公式；
（ 2 ）设
，求数列
的前项和
某水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本
与科技成本的投入次数
的关系是
.若水晶产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为
万元.
（ 1 ）求的表达式；
（ 2 ）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
设数列
的前
项和为
, 
（ 1 ）若
,求
;
（ 2 ） 若
,证明
是等差数列.
在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c, 且 
（ 1 ）求
；
（ 2 ）若
，
的面积为
，求
的值.