已知函数,
,其中
.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若存在,使得
成立,求实数M的最大值;
(3)若对任意的,都有
,求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)现有一批货物用轮船从甲地运往乙地,甲乙两地距离为500海里,已知该船最大速度为45海里/小时,每小时运输成本由燃料费用和其它费用组成.轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比,其余费用为每小时960元.已知轮船速度为20海里/小时,全程运输成本为30000元.
(1)把全程运输成本(元)表示为速度
(海里/小时)的函数;
(2)为了使全程运输成本最小,轮船应为多大速度行驶?
(本小题满分14分)如图,椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A,C为焦点,且经过各边的中点,试建立适当的坐标系,求椭圆的方程。
如果双曲线的两个焦点分别为,一条渐近线方程为:
(1)求该双曲线的方程;
(2)过焦点,倾斜角为
的直线与该双曲线交于
两点,求
。
已知关于的不等式
的解集是
。
(1)求实数的值;
(2)若正数满足:
,求
的最大值。
已知,数列
满足:
。
(1)用数学归纳法证明:;
(2)已知;
(3)设Tn是数列{an}的前n项和,试判断Tn与n-3的大小,并说明理由。