某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数
的分布列为
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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0.4 |
0.2 |
0.2 |
0.1 |
0.1 |
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．
表示经销一件该商品的利润．（1）求事件
：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率
；（2）求的分布列及期望
．
（本小题12分）
如图3，已知在侧棱垂直于底面
的三棱柱
中，AC="BC," AC⊥BC,点D是A1B1中点.
(1)求证：平面AC1D⊥平面A1ABB1;
(2)若AC1与平面A1ABB1所成角的正弦值
为
，求二面角D- AC1-A1的余弦值.
已知
、
、
分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，设
，
.
(1)求角A的大小； (2)若
,求的值.
（本小题満分14分）
已知
上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程
有三个根，它们分别为
．
（1）求c的值；
（2）求证
；
（3）求
的取值范围．
已知点
，动点
、
分别在
、
轴上运动，满足
，
为动点，并且满足
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点
的直线
（不与轴垂直）与曲线交于
两点，设点
，
与
的夹角为
，求证：
．
如图，已知直角梯形
的上底
，
，
，平面
平面，
是边长为
的等边三角形。
（1）证明：
；
（2）求二面角
的大小。
（3）求三棱锥
的体积。