如图，两块直角三角板拼在一起，已知
，
．
（1）若记
，
，试用
，
表示向量
、
；
（2）若
，求
．
如图，已知椭圆
的离心率为
，以椭圆
的
左顶点
为圆心作圆
，设圆与椭圆交于点
与点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的最小值，并求此时圆的方程；
（3）设点
是椭圆上异于、的任意一点，且直线
、
分别与
轴交于点
、
，
为坐标原点，求证：
为定值.
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若对
，有
成立，求实数
的取值范围.
已知函数
，数列
的前
项和为
，点
均在函数
的图象上.
（1）求数列的通项公式
；
（2）令
，证明：
.
如图，已知
平面
，
，
，
且
是
的中点，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求此多面体的体积.
（本小题满分12分）一工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子,每种样式均有
和
两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取
个，其中有甲样式杯子
个.
| 型号 |
甲样式 |
乙样式 |
丙样式 |
|
 |
 |
 |
|
|
 |
 |
（1）求的值；
（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为
的样本，从这个样本中任取
个杯子，求至少有
个杯子的概率．