已知函数
．
（1）讨论函数
的单调性；
（2）设
，证明：对任意
，
．
（本不上题满分13分）
已知公差不为零的等差数列
6项和为60，且
的等比中项。
（1）求数列
的
通项公式；
（2）若数列
在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到
的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求二面角A1－BP－E的大小。
如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A= AB=2.
（Ⅰ）求证: BC⊥平面A1AC；
（Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.
如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
底面
，且
，
分别为
、
的中点。
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值。
如图，在直三棱柱
中，
分别是
的中点，点
在
上，
求证：（Ⅰ）
∥平面
（Ⅱ）平面
平面
