如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长AB＝2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，
⑴求证：A1C⊥平面BDE；
⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。
已知函数
（I）求曲线
在
处的切线方程。
（II）设
如果过点
可作曲线的三条切线，证明：
已知m>1，直线
，椭圆C：
，
、
分别为椭圆C的左、右焦点.
（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，△A、△B的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.
已知函数
在
与
时都取得极值
（1）求
的值与函数
的单调区间
（2）若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围。
已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：
外切，求动圆圆心M的轨迹方程．
中，
//
，
，
，
平面
，
. 
平面
；
为线段
上一点，且直线
与平面
，求
的值．