某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元)；
(2)为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？
（本小题满分8分）
已知幂函数
，且
。
（1）求
的值；
（2）试判断是否存在正数
，使函数
在区间
上的值域为
，若存在求出的值；若不存在，说明理由。
（本小题满分10分）已知函数
（
是常数），且
，
．
（1）求的值；
（2）当
时，判断
的单调性并证明；
（3）若不等式
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分8分）
已知函数
（1） 若函数
的图象经过点
，求
的值；
（2） 判断并证明函数
的奇偶性；
（3） 比较
与
的大小，并写出必要的理由．
（本小题满分8分）
已知全集
，
（1）求
； 
（2）若
，求实数
的取值范围．
已知点
的坐标为
，点
在圆
上运动，以点为一端点作线段
，使得点为线段的中点．
（1）求线段端点
轨迹
的方程；
（2）已知直线
与轨迹相交于两点
，以
为直径的圆经过坐标原点
，求实数
的值