已知函数
．
（1）求函数
的零点，并求反函数
；
（2）设
，若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的范围．
（本小题满分10分）（选修4—5：不等式选讲）
（Ⅰ）证明柯西不等式：
；
（Ⅱ）若
且
，用柯西不等式求
+
的最大值．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
将圆
上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．
（Ⅰ）写出C的参数方程；
（Ⅱ）设直线
与C的交点为
，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段
的中点且与
垂直的直线的极坐标方程．
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲．
如图，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于点
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当
时，求
的长．
（本小题满分12分）已知函数f（x）=alnx
ax3（a∈R）。
（Ⅰ）求f（x）的单调区间
（Ⅱ）设a=-1，求证：当x∈（1，+∞）时，f（x）+2>0
（Ⅲ）求证：
·
·
……
<
（n∈N+且n≥2）
．
的值； 
的最小正周期及单调递增区间．